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CBSE कक्षा 10 गणित: अध्याय 10 वृत्त का पूर्ण पाठ्यक्रम (2026–27) यहां देखें

CBSE कक्षा 10 गणित का अध्याय 10 "वृत्त" (Circles) स्पर्शरेखा (Tangent), त्रिज्या (Radius) और उनसे जुड़े प्रमुख ज्यामितीय गुणों पर आधारित है। इस अध्याय में स्पर्शरेखा–त्रिज्या प्रमेय, समान स्पर्शरेखाओं के गुण, महत्वपूर्ण प्रमेय और बोर्ड परीक्षा में पूछे जाने वाले प्रश्नों की तैयारी से जुड़े विषय शामिल हैं।
authorImagePriyanka Yadav25 Jul, 2026
CBSE कक्षा 10 गणित अध्याय 1 Real Numbers पाठ्यक्रम 2026–27

CBSE Class 10 गणित का अध्याय 10 "वृत्त" (Circles) बोर्ड परीक्षा की दृष्टि से महत्वपूर्ण अध्यायों में से एक है। इस अध्याय में मुख्य रूप से स्पर्शरेखा (Tangent), स्पर्श बिंदु (Point of Contact), त्रिज्या (Radius) और उनसे जुड़े महत्वपूर्ण प्रमेयों का अध्ययन कराया जाता है। छात्र सीखते हैं कि स्पर्शरेखा वृत्त को केवल एक बिंदु पर स्पर्श करती है, स्पर्श बिंदु पर त्रिज्या स्पर्शरेखा के लंबवत होती है तथा एक ही बाहरी बिंदु से खींची गई दोनों स्पर्शरेखाओं की लंबाई समान होती है। इन अवधारणाओं पर आधारित प्रमाण, आरेख और संख्यात्मक प्रश्न बोर्ड परीक्षा में नियमित रूप से पूछे जाते हैं। 

अध्याय 10 वृत्त में आप क्या-क्या सीखेंगे ? 

इस अध्याय में आप वृत्त से जुड़े महत्वपूर्ण ज्यामितीय सिद्धांतों को समझेंगे, खासकर स्पर्शरेखाओं (tangents) के गुण और उनके आपसी संबंध। यह अध्याय आपको प्रमेयों को समझने और उन्हें प्रश्नों में लागू करने की क्षमता विकसित करता है।

 इस अध्याय में आप सीखेंगे:

  • वृत्त की स्पर्शरेखा (Tangent) की अवधारणा और उसके गुण

  • यह समझना कि स्पर्शरेखा केवल एक बिंदु पर वृत्त को स्पर्श करती है

  • स्पर्श बिंदु पर त्रिज्या और स्पर्शरेखा के बीच 90° का कोण बनता है

  • एक ही बाहरी बिंदु से खींची गई दो स्पर्शरेखाओं की लंबाई समान होती है

  • स्पर्शरेखा से जुड़े प्रमेयों (Theorems) को समझना और सिद्ध करना

  • दिए गए आंकड़ों के आधार पर लंबाइयों की गणना करना

  • प्रश्नों को हल करने के लिए सटीक आरेख (Diagram) बनाना

यह अध्याय आपकी ज्यामितीय समझ को मजबूत करता है और बोर्ड परीक्षा में अच्छे अंक लाने में मदद करता है।

 

CBSE कक्षा 10 गणित Chapter 10: वृत्त के सभी टॉपिक्स 

यह विवरण छात्रों को सभी टॉपिक्स स्पष्ट रूप से समझने, महत्वपूर्ण अवधारणाओं पर पकड़ मजबूत करने और परीक्षा की बेहतर तैयारी करने में मदद करता है, जिससे आत्मविश्वास और प्रदर्शन दोनों बढ़ते हैं।

 

विषय 

विवरण 

वृत्त की स्पर्शरेखा (Tangent to a Circle) 

वह रेखा जो वृत्त को केवल एक ही बिंदु पर स्पर्श करती है। 

स्पर्श बिंदु (Point of Contact) 

वह सटीक बिंदु जहाँ स्पर्शरेखा वृत्त को छूती है। 

स्पर्शरेखा–त्रिज्या प्रमेय (Tangent–Radius Theorem) 

स्पर्श बिंदु पर त्रिज्या, स्पर्शरेखा के लंबवत होती है। 

स्पर्शरेखाओं की लंबाई (Length of Tangents) 

किसी बाहरी बिंदु से खींची गई स्पर्शरेखाएँ समान लंबाई की होती हैं। 

स्पर्शरेखाओं की संख्या (Number of Tangents) 

किसी बिंदु से वृत्त पर खींची जा सकने वाली स्पर्शरेखाओं की संख्या (अंदर, पर या बाहर के अनुसार)। 



अध्याय 10: वृत्त के प्रमुख विषय जाने और परीक्षा तैयारी प्रभावी बनाएं 

यहाँ वृत्त अध्याय के महत्वपूर्ण विषयों को सरल और व्यवस्थित रूप में प्रस्तुत किया गया है, जिससे छात्र सही दिशा में तैयारी कर सकें, समय का बेहतर उपयोग करें और महत्वपूर्ण प्रश्नों पर ध्यान केंद्रित कर सकें।

प्रमुख बिंदु:

  • विभिन्न परिस्थितियों में स्पर्शरेखा–त्रिज्या के लम्बवत गुण को समझना और उसका सही उपयोग करना

  • किसी बाहरी बिंदु से खींची गई समान स्पर्शरेखाओं के प्रमेय का प्रश्नों में प्रभावी प्रयोग करना

  • ऐसे प्रश्नों का अभ्यास करना, जिनमें तर्कपूर्ण चरणों के साथ प्रमाण (proof) प्रस्तुत करना आवश्यक होता है

  • आरेखों को ध्यानपूर्वक समझकर दिए गए और ज्ञात किए जाने वाले तत्वों की सही पहचान करना

  • सामान्य प्रकार के प्रश्नों का नियमित अभ्यास करके प्रश्नों के पैटर्न से परिचित होना

नवीनतम CBSE दिशा-निर्देशों के अनुसार अपनी तैयारी को बेहतर बनाए रखने के लिए कक्षा 10 गणित के हटाए गए विषयों (Deleted Topics) की अद्यतन सूची अवश्य देखें और केवल वर्तमान निर्धारित पाठ्यक्रम पर ही ध्यान केंद्रित करें।

CBSE कक्षा 10 गणित परीक्षा की तैयारी को कैसे बेहतर बनाएं? 

कक्षा 10 गणित में मजबूत तैयारी के लिए अवधारणाओं की स्पष्ट समझ, नियमित अभ्यास और निरंतर दोहराई का संतुलन बेहद जरूरी है। सही संसाधनों का चयन और परीक्षा के अनुसार अभ्यास करने से आपकी सटीकता और आत्मविश्वास दोनों में वृद्धि होती है।

बेहतर तैयारी के लिए अपनाएं ये तरीके:

  • सभी टॉपिक्स की मजबूत नींव तैयार करें: CBSE सिलेबस के मुख्य सिद्धांतों को अच्छी तरह समझें, ताकि हर प्रकार के प्रश्न आत्मविश्वास से हल कर सकें।

  • NCERT प्रश्नों का पूरा अभ्यास करें: कक्षा 10 गणित की NCERT किताब के सभी प्रश्नों को कई बार हल करें, क्योंकि यही बोर्ड परीक्षा की आधारशिला होते हैं।

  • सूत्र और पहचानियों की नियमित पुनरावृत्ति करें:महत्वपूर्ण सूत्रों को बार-बार दोहराने से गति बढ़ती है और गणना में गलतियाँ कम होती हैं।

  • पिछले वर्षों के प्रश्न (PYQs) हल करें: इससे परीक्षा पैटर्न की समझ विकसित होती है और अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्नों का अभ्यास हो जाता है।

  • सैंपल पेपर नियमित रूप से हल करें:सैंपल पेपर हल करने से समय प्रबंधन बेहतर होता है और परीक्षा के प्रारूप से परिचित होने में मदद मिलती है।

  • महत्वपूर्ण प्रश्नों पर ध्यान केंद्रित करें:उच्च वेटेज वाले टॉपिक्स को कवर करने के लिए महत्वपूर्ण प्रश्नों का अभ्यास करें, जिससे तैयारी अधिक प्रभावी बनती है।

 

यह भी पढ़ें : 

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Chapter 10 Vritt FAQs

Tangent kya hoti hai?

स्पर्शरेखा वह रेखा होती है जो किसी वृत्त को केवल एक ही बिंदु पर छूती है। इसका मतलब है कि यह वृत्त को काटती नहीं है, बल्कि सिर्फ स्पर्श करती है। इसलिए इसे “एक बिंदु पर स्पर्श करने वाली रेखा” कहा जाता है।

Point of Contact kya hota hai?

जिस बिंदु पर स्पर्शरेखा वृत्त को छूती है, उसे स्पर्श बिंदु कहते हैं। यही वह स्थान होता है जहाँ स्पर्शरेखा और वृत्त का संपर्क होता है और यहीं से महत्वपूर्ण गुण लागू होते हैं।

Tangent-Radius Theorem kya kehta hai?

इस प्रमेय के अनुसार, स्पर्श बिंदु पर खींची गई त्रिज्या हमेशा स्पर्शरेखा के लंबवत (90°) होती है। यह गुण प्रश्नों को हल करने में बहुत उपयोगी होता है, खासकर जब कोण या लंबाई निकालनी हो।

Ek external point se kitni tangents draw ki ja sakti hain?

किसी बाहरी बिंदु से वृत्त पर दो स्पर्शरेखाएँ खींची जा सकती हैं और दोनों की लंबाई बराबर होती है। यह गुण कई सवालों में सीधे उपयोग किया जाता है।
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