कक्षा 10 सांख्यिकी अभ्यास 13.2 के प्रश्न और उसके Solution
Ekta Rakesh Singh18 Aug, 2026
कक्षा 10 गणित अध्याय 13 “सांख्यिकी” का अभ्यास 13.2 समूहित आँकड़ों के माध्य (Mean) और बहुलक (Mode) को समझने के लिए महत्वपूर्ण है। इस अभ्यास में अलग-अलग आँकड़ों के आधार पर माध्य और बहुलक ज्ञात करने की विधि समझाई गई है। विशेष रूप से Step Deviation Method की मदद से बड़े आँकड़ों की गणना को आसान बनाया जाता है।
Class 10 Maths Chapter 13 Exercise 13.2 के NCERT समाधान में प्रत्येक प्रश्न को आसान और चरणबद्ध तरीके से हल किया गया है। इससे आपको वर्ग अंतराल, आवृत्ति, मध्य बिंदु और संबंधित सूत्रों के सही उपयोग को समझने में मदद मिलेगी। अभ्यास के प्रश्नों को स्वयं हल करने के बाद इन समाधानों से उत्तर मिलाने पर आपकी गणना की सटीकता और परीक्षा की तैयारी दोनों बेहतर हो सकती हैं।
कक्षा 10 गणित अध्याय 13 अभ्यास 13.2 के NCERT समाधान
1. निम्नलिखित तालिका में एक वर्ष के दौरान अस्पताल में भर्ती किए गए मरीजों की आयु दर्शाई गई है।
| Age (in years) | 5-15 | 15-25 | 25-35 | 35-45 | 45-55 | 55-65 |
| Number of patients | 6 | 11 | 21 | 23 | 14 | 5 |
दिए गए आँकड़ों का बहुलक (Mode) और माध्य (Mean) ज्ञात कीजिए। केंद्रीय प्रवृत्ति के इन दोनों मापों की तुलना कीजिए और उनका अर्थ समझाइए।
हल : बहुलक वर्ग (Modal Class) ज्ञात करने के लिए, सबसे अधिक आवृत्ति वाले वर्ग अंतराल को देखते हैं। यहाँ, सबसे बड़ी आवृत्ति = 23
अतः बहुलक वर्ग = 35 – 45
बहुलक वर्ग की निम्न सीमा = l = 35,
वर्ग चौड़ाई (h) = 10,
f m = 23
f 1 = 21 तथा f 2 = 14
बहुलक ज्ञात करने का सूत्र है:
Mode = l + [(f m – f 1 )/ (2f m – f 1 – f 2 )] × h
सूत्र में मान रखने पर, हमें प्राप्त होता है:
Mode = 35+[(23-21)/(46-21-14)]×10
= 35 + (20/11)
= 35 + 1.8
= 36.8 वर्ष
अतः दिए गए आँकड़ों का बहुलक = 36.8 वर्ष
माध्य (Mean) की गणना:
सबसे पहले निम्न सूत्र का उपयोग करके मध्य बिंदु (Midpoint) ज्ञात करें,
x i = (upper limit + lower limit)/2
| Class Interval | Frequency (f i ) | Mid-point (x i ) | f i x i |
| 5-15 | 6 | 10 | 60 |
| 15-25 | 11 | 20 | 220 |
| 25-35 | 21 | 30 | 630 |
| 35-45 | 23 | 40 | 920 |
| 45-55 | 14 | 50 | 700 |
| 55-65 | 5 | 60 | 300 |
| Sum f i = 80 | Sum f i x i = 2830 |
माध्य का सूत्र है Mean = x̄ = ∑f i x i /∑f i = 2830/80 = 35.375 वर्ष अतः दिए गए आँकड़ों का माध्य = 35.375 वर्ष।
2. निम्नलिखित आँकड़े 225 विद्युत घटकों के प्रेक्षित जीवनकाल (घंटों में) की जानकारी देते हैं:
| Lifetime (in hours) | 0-20 | 20-40 | 40-60 | 60-80 | 80-100 | 100-120 |
| Frequency | 10 | 35 | 52 | 61 | 38 | 29 |
घटकों के बहुलक जीवनकाल (Modal Lifetime) का निर्धारण कीजिए।
हल : दिए गए आँकड़ों से बहुलक वर्ग (Modal Class) = 60–80 है।
बहुलक वर्ग की निम्न सीमा = l = 60
आवृत्तियाँ हैं:
f m = 61, f 1 = 52, f 2 = 38 तथा h = 20
बहुलक ज्ञात करने का सूत्र है:
Mode = l + [(f m – f 1 )/(2f m – f 1 – f 2 )] × h
सूत्र में मान रखने पर, हमें प्राप्त होता है:
Mode = 60 + [(61 – 52)/ (122 – 52 – 38)] × 20
Mode = 60 + [(9 × 20)/32]
Mode = 60 + (45/8) = 60 + 5.625
अतः घटकों का बहुलक जीवनकाल = 65.625 घंटे।
3. निम्नलिखित आँकड़े एक गाँव के 200 परिवारों के कुल मासिक घरेलू व्यय का वितरण दर्शाते हैं। परिवारों का बहुलक मासिक व्यय ज्ञात कीजिए। साथ ही, माध्य मासिक व्यय भी ज्ञात कीजिए।
| Expenditure (in Rs.) | Number of families |
| 1000-1500 | 24 |
| 1500-2000 | 40 |
| 2000-2500 | 33 |
| 2500-3000 | 28 |
| 3000-3500 | 30 |
| 3500-4000 | 22 |
| 4000-4500 | 16 |
| 4500-5000 | 7 |
हल : दिया गया आँकड़ा:
बहुलक वर्ग (Modal Class) = 1500-2000,
l = 1500,
आवृत्तियाँ:
f m = 40
f 1 = 24,
f 2 = 33 तथा h = 500
बहुलक का सूत्र:
Mode = l + [(f m – f 1 )/ (2f m – f 1 – f 2 )] × h
सूत्र में मान रखने पर, हमें प्राप्त होता है:
Mode = 1500 + [(40 – 24)/ (80 – 24 – 33)] × 500
Mode = 1500 + [(16 × 500)/23]
Mode = 1500 + (8000/23)
= 1500 + 347.83
अतः परिवारों का बहुलक मासिक व्यय = 1847.83 रुपये।
माध्य (Mean) की गणना: सबसे पहले निम्न सूत्र का उपयोग करके मध्य बिंदु (Midpoint) ज्ञात करें,
x i = (upper limit + lower limit)/2
मान लीजिए माध्य (a) = 2750।
| Class Interval | f i | x i | d i = x i – a | u i = d i /h | f i u i |
| 1000-1500 | 24 | 1250 | -1500 | -3 | -72 |
| 1500-2000 | 40 | 1750 | -1000 | -2 | -80 |
| 2000-2500 | 33 | 2250 | -500 | -1 | -33 |
| 2500-3000 | 28 | 2750 = a | 0 | 0 | 0 |
| 3000-3500 | 30 | 3250 | 500 | 1 | 30 |
| 3500-4000 | 22 | 3750 | 1000 | 2 | 44 |
| 4000-4500 | 16 | 4250 | 1500 | 3 | 48 |
| 4500-5000 | 7 | 4750 | 2000 | 4 | 28 |
| f i = 200 | f i u i = -35 |
= 2662.50
अतः परिवारों का माध्य मासिक व्यय = 2662.50 रुपये।
4.निम्नलिखित वितरण भारत के उच्च माध्यमिक विद्यालयों में राज्यवार शिक्षक-विद्यार्थी अनुपात को दर्शाता है। इस आँकड़े का बहुलक (Mode) और माध्य (Mean) ज्ञात कीजिए। इन दोनों मापों का अर्थ स्पष्ट कीजिए।
| No of students per teacher | Number of states / U.T |
| 15-20 | 3 |
| 20-25 | 8 |
| 25-30 | 9 |
| 30-35 | 10 |
| 35-40 | 3 |
| 40-45 | 0 |
| 45-50 | 0 |
| 50-55 | 2 |
हल
दिया गया आँकड़ा:
बहुलक वर्ग (Modal Class) = 30 – 35
l = 30
वर्ग चौड़ाई (h) = 5
f m = 10
f 1 = 9 तथा
f 2 = 3
बहुलक का सूत्र:
Mode = l + [(f m – f 1 )/ (2f m – f 1 – f 2 )] × h
दिए गए सूत्र में मान रखने पर,
Mode = 30 + [(10 – 9)/ (20 – 9 – 3)] × 5
= 30 + (5/8)
= 30 + 0.625
= 30.625
अतः दिए गए आँकड़ों का बहुलक = 30.625
माध्य (Mean) की गणना:
निम्न सूत्र का उपयोग करके मध्य बिंदु (Midpoint) ज्ञात करें, x i = (upper limit + lower limit)/2
| Class Interval | Frequency (f i ) | Mid-point (x i ) | f i x i |
| 15-20 | 3 | 17.5 | 52.5 |
| 20-25 | 8 | 22.5 | 180.0 |
| 25-30 | 9 | 27.5 | 247.5 |
| 30-35 | 10 | 32.5 | 325.0 |
| 35-40 | 3 | 37.5 | 112.5 |
| 40-45 | 0 | 42.5 | 0 |
| 45-50 | 0 | 47.5 | 0 |
| 50-55 | 2 | 52.5 | 105.0 |
| Sum f i = 35 | Sum f i x i = 1022.5 |
Mean = x̄ = ∑f i x i /∑f i = 1022.5/35 = 29.2 (लगभग)
अतः माध्य = 29.2
5.निम्नलिखित वितरण एकदिवसीय अंतरराष्ट्रीय क्रिकेट मैचों में विश्व के कुछ शीर्ष बल्लेबाजों द्वारा बनाए गए रनों की संख्या को दर्शाता है।
| Run Scored | Number of Batsman |
| 3000-4000 | 4 |
| 4000-5000 | 18 |
| 5000-6000 | 9 |
| 6000-7000 | 7 |
| 7000-8000 | 6 |
| 8000-9000 | 3 |
| 9000-10000 | 1 |
| 10000-11000 | 1 |
दिए गए आँकड़ों का बहुलक (Mode) ज्ञात कीजिए।
हल :
दिया गया आँकड़ा:
बहुलक वर्ग (Modal Class) = 4000 – 5000
l = 4000
वर्ग चौड़ाई (h) = 1000,
f m = 18,
f 1 = 4 तथा
f 2 = 9
बहुलक का सूत्र:
Mode = l + [(f m – f 1 )/ (2f m – f 1 – f 2 )] × h
मान रखने पर,
Mode = 4000 + [(18 – 4)/ (36 – 4 – 9)] × 1000
= 4000 + (14000/23)
= 4000 + 608.695
= 4608.695 = 4608.7 (लगभग)
अतः दिए गए आँकड़ों का बहुलक = 4608.7 रन।
6.एक छात्र ने सड़क के एक स्थान से गुजरने वाली कारों की संख्या को 3 मिनट की 100 अवधियों के लिए नोट किया और उसे नीचे दी गई सारणी में प्रस्तुत किया। दिए गए आँकड़ों का बहुलक ज्ञात कीजिए।
| Number of cars | Frequency |
| 0-10 | 7 |
| 10-20 | 14 |
| 20-30 | 13 |
| 30-40 | 12 |
| 40-50 | 20 |
| 50-60 | 11 |
| 60-70 | 15 |
| 70-80 | 8 |
हल :
दिया गया आँकड़ा:
बहुलक वर्ग (Modal Class) = 40 – 50,
l = 40,
वर्ग चौड़ाई (h) = 10,
f m = 20,
f 1 = 12
f 2 = 11
Mode = l + [(f m – f 1 )/(2f m – f 1 – f 2 )] × h
मान रखने पर,
Mode = 40 + [(20 – 12)/ (40 – 12 – 11)] × 10
= 40 + (80/17)
= 40 + 4.7
= 44.7
अतः दिए गए आँकड़ों का बहुलक = 44.7 कारें।
बोर्ड परीक्षा के लिए गणित का प्रभावी रिवीजन प्लान
गणित का सही रिवीजन प्लान बोर्ड परीक्षा में अच्छे अंक लाने के लिए बेहद जरूरी है। यह समय प्रबंधन सुधारता है, कमजोर टॉपिक्स मजबूत करता है और प्रश्न हल करने की गति व आत्मविश्वास बढ़ाता है। नीचे दिए जा रहे सुझावों को ध्यान में रखते हुए प्रभावी रिवीजन प्लान किया जा सकता है –
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NCERT से शुरुआत करें : सबसे पहले NCERT की सभी अवधारणाएँ, उदाहरण और अभ्यास प्रश्न अच्छे से दोहराएँ क्योंकि बोर्ड परीक्षा में अधिकांश प्रश्न NCERT आधारित होते हैं।
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फॉर्मूलों की अलग नोटबुक बनाएं : सभी महत्वपूर्ण सूत्र, प्रमेय और ट्रिक्स एक जगह लिखें और रोज़ उनका रिवीजन करें ताकि परीक्षा में जल्दी याद आ सकें।
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रोज़ प्रश्नों का अभ्यास करें : हर दिन अलग-अलग अध्यायों के सवाल हल करें। कठिन प्रश्नों को दोबारा हल करने की आदत बनाएं।
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सैंपल पेपर और पिछले वर्ष के प्रश्नपत्र हल करें : इससे परीक्षा पैटर्न समझने, समय प्रबंधन सुधारने और महत्वपूर्ण प्रश्नों की पहचान करने में मदद मिलती है।
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कमजोर अध्यायों पर अधिक ध्यान दें : जिन टॉपिक्स में बार-बार गलती होती है, उनका अतिरिक्त अभ्यास करें और शिक्षक या नोट्स की सहायता लें।
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समय बाँटकर रिवीजन करें : रोज़ाना गणित के लिए निश्चित समय तय करें और छोटे-छोटे हिस्सों में पढ़ाई करें ताकि रिवीजन प्रभावी रहे।
-
गलतियों का विश्लेषण करें : मॉक टेस्ट या अभ्यास के दौरान हुई गलतियों को नोट करें और उन्हें सुधारने पर विशेष ध्यान दें।
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