Class 10 Maths Chapter 3 Exercise 3.2 NCERT Solutions के साथ रिवीजन प्रभावी और परीक्षा स्कोरिंग करें

2.2x + 3y = 11 तथा 2x – 4y = –24 को हल कीजिए तथा इसके बाद ‘m’ का मान ज्ञात कीजिए, जिसके लिए y = mx + 3।

हल : 

2x + 3y = 11…………………………..(I)

2x – 4y = -24………………………… (II)

समीकरण (I) से, हमें प्राप्त होता है,
x = (11-3y)/2 ………………….(III)

x का मान समीकरण (II) में रखने पर, हमें प्राप्त होता है,

2(11-3y)/2 – 4y = -24
11 – 3y – 4y = -24
-7y = -35
y = 5…………………………………….. (IV)

y का मान समीकरण (III) में रखने पर, हमें प्राप्त होता है,

x = (11-3×5)/2
= -4/2
= -2

अतः, x = -2, y = 5।

साथ ही,
y = mx + 3

5 = -2m + 3
-2m = 2
m = -1

अतः, m का मान -1 है।

3.निम्नलिखित समस्याओं के लिए रैखिक समीकरणों का युग्म बनाइए तथा प्रतिस्थापन विधि द्वारा उनका हल ज्ञात कीजिए।

(i) दो संख्याओं का अंतर 26 है तथा एक संख्या दूसरी संख्या की तीन गुनी है। उन संख्याओं को ज्ञात कीजिए।

हल : माना दो संख्याएँ क्रमशः x तथा y हैं, जहाँ y > x।

प्रश्नानुसार,
y = 3x ……………… (1)

y – x = 26 …………..(2)

समीकरण (1) का मान समीकरण (2) में रखने पर, हमें प्राप्त होता है,

3x – x = 26
x = 13 ……………. (3)

समीकरण (3) का मान समीकरण (1) में रखने पर, हमें प्राप्त होता है,
y = 39

अतः, वे संख्याएँ 13 तथा 39 हैं।

(ii) दो संपूरक कोणों में बड़ा कोण छोटे कोण से 18° अधिक है। उन कोणों को ज्ञात कीजिए।

हल : माना बड़ा कोण x° तथा छोटा कोण y° है। हम जानते हैं कि दो संपूरक कोणों का योग हमेशा 180° होता है।

प्रश्नानुसार,

x + y = 180° ……………. (1)

x – y = 18° ……………..(2)

समीकरण (1) से, हमें प्राप्त होता है,
x = 180° – y …………. (3)

समीकरण (3) का मान समीकरण (2) में रखने पर, हमें प्राप्त होता है,

180° – y – y = 18°
162° = 2y
y = 81° ………….. (4)

समीकरण (3) में y का मान रखने पर, हमें प्राप्त होता है,

x = 180° – 81° = 99°

अतः, वे कोण 99° तथा 81° हैं।

(iii) एक क्रिकेट टीम की कोच 7 बल्ले और 6 गेंदें 3800 रुपये में खरीदती है। बाद में, वह 3 बल्ले और 5 गेंदें 1750 रुपये में खरीदती है। प्रत्येक बल्ले तथा प्रत्येक गेंद का मूल्य ज्ञात कीजिए।

हल: माना एक बल्ले का मूल्य x तथा एक गेंद का मूल्य y है।
प्रश्नानुसार,

7x + 6y = 3800 ………………. (I)

3x + 5y = 1750 ………………. (II)

समीकरण (I) से, हमें प्राप्त होता है,

y = (3800-7x)/6………………..(III)

समीकरण (III) का मान समीकरण (II) में रखने पर, हमें प्राप्त होता है,

3x + 5(3800-7x)/6 = 1750
⇒ 3x + 9500/3 – 35x/6 = 1750
⇒ 3x - 35x/6 = 1750 – 9500/3
⇒ (18x-35x)/6 = (5250 – 9500)/3
⇒ -17x/6 = -4250/3
⇒ -17x = -8500
x = 500 ……………………….. (IV)

x का मान समीकरण (III) में रखने पर, हमें प्राप्त होता है,

y = (3800-7 × 500)/6
= 300/6
= 50

अतः, एक बल्ले का मूल्य 500 रुपये तथा एक गेंद का मूल्य 50 रुपये है।

(iv) किसी शहर में टैक्सी का किराया एक निश्चित शुल्क तथा तय की गई दूरी के अनुसार लिए गए शुल्क से मिलकर बनता है। 10 किमी दूरी के लिए 105 रुपये तथा 15 किमी दूरी के लिए 155 रुपये किराया लिया जाता है। निश्चित शुल्क तथा प्रति किमी शुल्क ज्ञात कीजिए। साथ ही, 25 किमी दूरी तय करने के लिए व्यक्ति को कितना भुगतान करना होगा?

हल :  माना निश्चित शुल्क x रुपये तथा प्रति किमी शुल्क y रुपये है।

प्रश्नानुसार,

x + 10y = 105 …………….. (1)

x + 15y = 155 …………….. (2)

समीकरण (1) से, हमें प्राप्त होता है,

x = 105 – 10y ………………. (3)

x का मान समीकरण (2) में रखने पर, हमें प्राप्त होता है,

105 – 10y + 15y = 155
5y = 50
y = 10 …………….. (4)

y का मान समीकरण (3) में रखने पर, हमें प्राप्त होता है,

x = 105 – 10 × 10 = 5

अतः, निश्चित शुल्क 5 रुपये तथा प्रति किमी शुल्क 10 रुपये है।

25 किमी के लिए किराया = x + 25y
= 5 + 250
= 255 रुपये।

(v) किसी भिन्न के अंश तथा हर में 2 जोड़ने पर वह 9/11 हो जाती है। यदि अंश तथा हर में 3 जोड़ दिए जाएँ, तो वह 5/6 हो जाती है। उस भिन्न को ज्ञात कीजिए।

हल : माना भिन्न x/y है।

प्रश्नानुसार,

(x+2)/(y+2) = 9/11

11x + 22 = 9y + 18
11x – 9y = -4 …………….. (1)

(x+3)/(y+3) = 5/6

6x + 18 = 5y + 15
6x – 5y = -3 ………………. (2)

समीकरण (1) से, हमें प्राप्त होता है,

x = (-4+9y)/11 …………….. (3)

x का मान समीकरण (2) में रखने पर, हमें प्राप्त होता है,

6(-4+9y)/11 - 5y = -3
-24 + 54y – 55y = -33
-y = -9
y = 9 ………………… (4)

y का मान समीकरण (3) में रखने पर, हमें प्राप्त होता है,

x = (-4+9×9)/11
= 7

अतः, वह भिन्न 7/9 है।

(vi) पाँच वर्ष बाद, जैकब की आयु उसके पुत्र की आयु की तीन गुनी होगी। पाँच वर्ष पहले, जैकब की आयु उसके पुत्र की आयु की सात गुनी थी। उनकी वर्तमान आयु ज्ञात कीजिए।

हल : माना जैकब तथा उसके पुत्र की आयु क्रमशः x तथा y है।

प्रश्नानुसार,

(x + 5) = 3(y + 5)
x – 3y = 10 …………………………………….. (1)

(x – 5) = 7(y – 5)
x – 7y = -30 ………………………………………. (2)

समीकरण (1) से, हमें प्राप्त होता है,

x = 3y + 10 ……………………. (3)

x का मान समीकरण (2) में रखने पर, हमें प्राप्त होता है,

3y + 10 – 7y = -30
-4y = -40
y = 10 ………………… (4)

y का मान समीकरण (3) में रखने पर, हमें प्राप्त होता है,

x = 3 × 10 + 10
= 40

अतः, जैकब तथा उसके पुत्र की वर्तमान आयु क्रमशः 40 वर्ष तथा 10 वर्ष है।

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