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कक्षा 10 गणित अध्याय 6 निर्देशांक ज्यामिति प्रश्नावली 6.1 NCERT Solution

कक्षा 10 गणित अध्याय 6 निर्देशांक ज्यामिति प्रश्नावली 6.1 के NCERT Solutions में दूरी सूत्र पर आधारित सभी प्रश्नों के सरल, चरण-दर-चरण हल दिए गए हैं। इसमें दो बिंदुओं के बीच दूरी, संरेखीय बिंदु, समद्विबाहु त्रिभुज, वर्ग, समांतर चतुर्भुज और समान दूरी से जुड़े प्रश्न शामिल हैं।
authorImageEkta Rakesh Singh18 Aug, 2026

 

कक्षा 10 गणित अध्याय 6 निर्देशांक ज्यामिति प्रश्नावली 6.1 में दूरी सूत्र की मदद से विभिन्न प्रकार के प्रश्नों को हल करना समझाया गया है। इस प्रश्नावली में दो बिंदुओं के बीच दूरी, संरेखीय बिंदु, समद्विबाहु त्रिभुज, वर्ग, समांतर चतुर्भुज और समान दूरी से जुड़े प्रश्न शामिल हैं। नीचे सभी प्रश्नों के सरल और चरण-दर-चरण NCERT Solutions दिए गए हैं, जिससे विद्यार्थी अवधारणाओं को आसानी से समझकर परीक्षा की तैयारी कर सकते हैं। 

कक्षा 10 गणित अध्याय 6 प्रश्नावली 6.1 के NCERT Solution

कक्षा 10 गणित अध्याय 6 की प्रश्नावली 6.1 में दूरी सूत्र के माध्यम से विभिन्न प्रकार के प्रश्नों को सरल तरीके से हल करना समझाया गया है। 

1. निम्नलिखित बिंदुओं के प्रत्येक युग्म के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए:

(i) (2, 3), (4,1)
(ii) (–5, 7), (–1, 3)
(iii) (a, b), (–a, –b)

Answer:

(i) 

(i) बिंदुओं (2, 3) और (4, 1) के बीच की दूरी ज्ञात करने के लिए दूरी सूत्र का प्रयोग करते हैं।

 

अतः (2,3) और (4,1) के बीच की दूरी निम्नलिखित द्वारा दी गई है: l =

chapter 7-Coordinate Geometry Exercise 7.1/image002.png
=chapter 7-Coordinate Geometry Exercise 7.1/image002.png
= √4+4 = √8 = 2√2

(ii) बिंदुओं (–5, 7) और (–1, 3) के बीच की दूरी ज्ञात करने के लिए दूरी सूत्र का प्रयोग करते हुए,

हमें प्राप्त होता है l =chapter 7-Coordinate Geometry Exercise 7.1/image002.png
=chapter 7-Coordinate Geometry Exercise 7.1/image002.png
= √16+16
= √32
= 4√2

(iii) बिंदुओं (a, b) और (–a, –b) के बीच की दूरी ज्ञात करने के लिए दूरी सूत्र का प्रयोग करते हुए,

हमें प्राप्त होता है l = chapter 7-Coordinate Geometry Exercise 7.1/image002.png=chapter 7-Coordinate Geometry Exercise 7.1/image002.png=chapter 7-Coordinate Geometry Exercise 7.1/image002.png 

2. बिंदुओं (0, 0) और (36, 15) के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए। साथ ही, यदि शहर B, शहर A से 36 किमी पूर्व और 15 किमी उत्तर में स्थित है, तो शहर A और B के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

उत्तर:

बिंदुओं (0, 0) और (36, 15) के बीच दूरी सूत्र का प्रयोग करते हैं।

हमें प्राप्त होता है = chapter 7-Coordinate Geometry Exercise 7.1/image004.png
= √1296 + 225
= √1521
= 39.

हाँ, हम दिए गए नगर A और B के बीच की दूरी ज्ञात कर सकते हैं।

मान लेते हैं कि नगर A मूल बिंदु (0, 0) पर है। इसलिए, नगर A के सापेक्ष नगर B बिंदु (36, 15) पर होगा। अतः, जैसा कि ऊपर गणना की गई है, नगर A और B के बीच की दूरी 39 किमी होगी।

3. निर्धारित कीजिए कि बिंदु (1, 5), (2, 3) और (–2, –11) संरेख हैं या नहीं।

उत्तर:
मान लें A = (1, 5), B = (2, 3) और C = (–2, –11)। दूरी सूत्र का उपयोग करके AB, BC और CA की दूरी ज्ञात करते हैं।
 chapter 7-Coordinate Geometry Exercise 7.1/image007.png
BC = chapter 7-Coordinate Geometry Exercise 7.1/image008.png
CA = chapter 7-Coordinate Geometry Exercise 7.1/image009.png

चूँकि AB + BC ≠ CA, इसलिए, बिंदु (1, 5), (2, 3) और (−2, 11) संरेखीय नहीं हैं।

4. जाँच करें कि क्या (5, –2), (6, 4) और (7, –2) एक समद्विबाहु त्रिभुज के शीर्ष हैं।

उत्तर:
मान लें A = (5, –2), B = (6, 4) और C = (7, –2)। दूरी सूत्र का उपयोग करके AB, BC और CA की दूरियाँ ज्ञात करते हैं।

AB = chapter 7-Coordinate Geometry Exercise 7.1/image011.png
BC = chapter 7-Coordinate Geometry Exercise 7.1/image012.png
CA = chapter 7-Coordinate Geometry Exercise 7.1/image013.png

चूँकि AB = BC है। इसलिए, A, B और C एक समद्विबाहु त्रिभुज के शीर्ष हैं।

5. एक कक्षा में, 4 मित्र बिंदु A (3, 4), B (6, 7), C (9, 4) और D (6, 1) पर बैठे हैं। चंपा और चमेली कक्षा में आती हैं और कुछ मिनटों तक निरीक्षण करने के बाद चंपा, चमेली से पूछती है, “क्या तुम्हें नहीं लगता कि ABCD एक वर्ग है?” चमेली इससे असहमत होती है। दूरी सूत्र का उपयोग करके पता लगाएँ कि उनमें से कौन सही है।

 NCERT solutions for class 10 maths/image014.jpg

उत्तर:

हमारे पास A = (3, 4), B = (6, 7), C = (9, 4) और D = (6, 1) हैं। दूरी सूत्र का उपयोग करके AB, BC, CD और DA की दूरियाँ ज्ञात करने पर, हमें प्राप्त होता है।

AB = NCERT solutions for class 10 maths/image015.png
BC = NCERT solutions for class 10 maths/image016.png
CD = NCERT solutions for class 10 maths/image017.png
AD = NCERT solutions for class 10 maths/image018.png

अतः, यहाँ ABCD की सभी भुजाएँ बराबर हैं। अब, हम इसके विकर्णों की लंबाई जाँचेंगे।

NCERT solutions for class 10 maths/image019.png
AC = NCERT solutions for class 10 maths/image019.png
BD =NCERT solutions for class 10 maths/image020.png
इसलिए, ABCD के विकर्ण भी बराबर हैं। हम निश्चित रूप से कह सकते हैं कि ABCD एक वर्ग है। अतः, चंपा सही है।

6. निम्नलिखित बिंदुओं से बनने वाले चतुर्भुज का प्रकार, यदि कोई हो, बताइए और अपने उत्तर के कारण भी दीजिए।

(i) (–1, –2), (1, 0), (–1, 2), (–3, 0)
(ii) (–3, 5), (3, 1), (0, 3), (–1, –4)
(iii) (4, 5), (7, 6), (4, 3), (1, 2)

उत्तर:

(i) मान लें A = (–1, –2), B = (1, 0), C = (–1, 2) और D = (–3, 0)। दूरी सूत्र का उपयोग करके AB, BC, CD और DA की दूरियाँ ज्ञात करने पर,

हमें प्राप्त होता है AB =

NCERT solutions for class 10 maths/image021.png

BC = NCERT solutions for class 10 maths/image022.png
CD = NCERT solutions for class 10 maths/image023.png
AD = NCERT solutions for class 10 maths/image024.png

अतः, चतुर्भुज की चारों भुजाएँ बराबर हैं। अब, हम इसके विकर्णों की लंबाई जाँचेंगे।

AC =NCERT solutions for class 10 maths/image025.png
BD = NCERT solutions for class 10 maths/image026.png

अतः, चतुर्भुज ABCD के विकर्ण भी बराबर हैं। हम कह सकते हैं कि ABCD एक वर्ग है।

(ii) मान लें A = (–3, 5), B = (3, 1), C = (0, 3) और D = (–1, –4)।

दूरी सूत्र का उपयोग करके AB, BC, CD और DA की दूरियाँ ज्ञात करने पर,

हमें प्राप्त होता है AB =

NCERT solutions for class 10 maths/image027.png
BC = NCERT solutions for class 10 maths/image028.png
CD = NCERT solutions for class 10 maths/image029.png
DA = NCERT solutions for class 10 maths/image030.png

हम विभिन्न भुजाओं की लंबाइयों के बीच कोई संबंध नहीं ज्ञात कर सकते हैं। इसलिए, हम चतुर्भुज ABCD को कोई नाम नहीं दे सकते।

(iii) मान लें A = (4, 5), B = (7, 6), C = (4, 3) और D = (1, 2)। दूरी सूत्र का उपयोग करके AB, BC, CD और DA की दूरियाँ ज्ञात करने पर,

हमें प्राप्त होता है AB =

NCERT solutions for class 10 maths/image031.png
BC = NCERT solutions for class 10 maths/image032.png
CD =NCERT solutions for class 10 maths/image033.png
DA = NCERT solutions for class 10 maths/image034.png

यहाँ चतुर्भुज ABCD की विपरीत भुजाएँ बराबर हैं। अब हम इसके विकर्णों की लंबाई ज्ञात कर सकते हैं।

AC =NCERT solutions for class 10 maths/image035.png
BD = NCERT solutions for class 10 maths/image036.png

यहाँ ABCD के विकर्ण बराबर नहीं हैं। हम कह सकते हैं कि ABCD एक आयत नहीं है, इसलिए यह एक समांतर चतुर्भुज है।

7. x-अक्ष पर उस बिंदु को ज्ञात कीजिए जो (2, –5) और (–2, 9) से समान दूरी पर है।

उत्तर:
मान लें कि x-अक्ष पर बिंदु (x, 0) है, जो (2, –5) और (–2, 9) से समान दूरी पर है।

दूरी सूत्र का उपयोग करते हुए और दिए गए शर्तों के अनुसार,

we have:NCERT solutions for class 10 maths/image037.png⇒NCERT solutions for class 10 maths/image038.png

दोनों पक्षों का वर्ग करने पर, हमें प्राप्त होता है ⇒

NCERT solutions for class 10 maths/image039.png
(x-2)² + 25 = (x+2)² + 81 x² + 4 - 4x + 25 = x² + 4 + 4x + 81 8x = - 25 - 81 8x = -56 x = - 7

अतः, x-अक्ष पर वह बिंदु जो (2, –5) और (–2, 9) से समान दूरी पर है, (–7, 0) है।

8. उन y के मान ज्ञात कीजिए जिनके लिए बिंदु P (2, –3) और Q (10, y) के बीच की दूरी 10 इकाई है।

उत्तर:
दूरी सूत्र का उपयोग करते हुए,

we haveNCERT solutions for class 10 maths/image041.png
⇒NCERT solutions for class 10 maths/image042.png
⇒ 64 + (y +3)² = 100
⇒ (y+3)² = 100-64 = 36
⇒ y+3 = ± 6
⇒ y+3=6 or y+3 = - 6
Therefore, y = 3 or -9

9. यदि Q (0, 1), P (5, –3) और R (x, 6) से समान दूरी पर है, तो x के मान ज्ञात कीजिए। साथ ही, QR और PR की दूरियाँ भी ज्ञात कीजिए।

उत्तर:
दिया गया है कि Q, P और R से समान दूरी पर है। दूरी सूत्र का उपयोग करते हुए,

we get PQ = RQ NCERT solutions for class 10 maths/image047.pngNCERT solutions for class 10 maths/image047.png
⇒√25+16 = √x² + 25
⇒41 = x² + 25 16 = x² x = ± 4.

अतः, R, (4, 6) या (–4, 6) है।

जब बिंदु R, (4, 6) है, तो PR =

NCERT solutions for class 10 maths/image054.png
QR =NCERT solutions for class 10 maths/image055.png

जब बिंदु R, (–4, 6) है, तो PR =

NCERT solutions for class 10 maths/image056.png
QR =NCERT solutions for class 10 maths/image057.png

10. x और y के बीच एक ऐसा संबंध ज्ञात कीजिए, जिससे बिंदु (x, y), बिंदुओं (3, 6) और (–3, 4) से समान दूरी पर हो।

उत्तर:
दिया गया है कि (x, y), (3, 6) और (–3, 4) से समान दूरी पर है। दूरी सूत्र का उपयोग करते हुए,

हम लिख सकते हैं

NCERT solutions for class 10 maths/image060.png⇒NCERT solutions for class 10 maths/image061.png
⇒ (x-3)² + (y-6)² = (x+3)² + (y-4)² ⇒ x² + 9 -6x + y² + 36 - 12y = x² + 9 + 6x + y² + 16 - 8y ⇒36- 16 = 6x + 6x + 12y  - 8y ⇒20 = 12x + 4y ⇒3x + y = 5 ⇒3x + y - 5 = 0

⇒ (x-3)² + (y-6)² = (x+3)² + (y-4)² 

⇒ x² + 9 -6x + y² + 36 - 12y = x² + 9 + 6x + y² + 16 - 8y 

⇒36- 16 = 6x + 6x + 12y  - 8y 

⇒20 = 12x + 4y 

⇒3x + y = 5 

⇒3x + y - 5 = 0

कक्षा 10 गणित की परीक्षा में बेहतर अंक कैसे प्राप्त करें?

कक्षा 10 गणित में अच्छा स्कोर करने के लिए स्पष्ट अवधारणाओं (concepts), नियमित अभ्यास और सटीकता एवं उत्तर प्रस्तुति पर ध्यान केंद्रित करने की आवश्यकता होती है। बेहतर अंक प्राप्त करने के लिए, आपको यह करना चाहिए:

  • मजबूत अवधारणाएँ (Concepts) बनाएँ: कक्षा 10 गणित में चरणों को रटने के बजाय अवधारणाओं को समझने पर ध्यान दें, क्योंकि इससे अनुप्रयोग-आधारित (application-based) प्रश्नों को हल करने में मदद मिलती है।

  • कमजोर क्षेत्रों पर काम करें: अंकों के नुकसान से बचने के लिए कक्षा 10 गणित के पाठ्यक्रम से कठिन विषयों को छोड़ने के बजाय उन पर ध्यान केंद्रित करें।

  • सूत्रों का प्रतिदिन संशोधन (Revision) करें: PW कक्षा 10 गणित के MIQs (महत्वपूर्ण प्रश्नों) का नियमित अभ्यास परीक्षा में गणना की गलतियों से बचने में मदद करता है।

  • नियमित अभ्यास करें: अपने आधार (basics) को मजबूत करने और सटीकता में सुधार करने के लिए सीबीएसई कक्षा 10 NCERT के सभी प्रश्नों को कई बार हल करें।

  • पिछले वर्ष के प्रश्न पत्र हल करें: CBSE कक्षा 10 के पिछले वर्ष के प्रश्न पत्रों (PYQs) का अभ्यास करने से आपको प्रश्न पैटर्न और महत्वपूर्ण विषयों को समझने में मदद मिलती है।

यहां भी पढ़ें: 

 

kaksha 10 nirdeshank jyamiti prashnavali 6.1 FAQs

Kaksha 10 nirdeshank jyamiti ki prashnavali 6.1 me kya shamil hai?

यह प्रश्नावली मुख्य रूप से दो बिंदुओं के बीच की दूरी सूत्र (Distance Formula) और उसके बुनियादी अनुप्रयोगों पर आधारित है।

Yah prashnavali parikshaon me kaise madad karti hai?

यह परीक्षा में पूछे जाने वाले ज्यामितीय आकृतियों के प्रकार और संरेखी (collinear) बिंदुओं से संबंधित महत्वपूर्ण प्रश्नों के लिए आधार तैयार करती है।

Nirdeshank jyamiti me madhya-bindu sutra ka kya mahatva hai?

दो दिए गए बिंदुओं के बीच का मध्य-बिंदु (सेंटर पॉइंट) पता करने के लिए मध्य-बिंदु फ़ॉर्मूला बहुत ज़रूरी है। इसकी ज़रूरत अक्सर ज्यामिति, समरूपता और आकृतियाँ बनाने से जुड़े सवालों में पड़ती है।

Kya is exercise me koi mushkil sawal hai?

यह एक्सरसाइज़ मुख्य रूप से दूरी और मिडपॉइंट फ़ॉर्मूला के इस्तेमाल पर केंद्रित है, लेकिन कुछ सवालों में कई स्टेप्स वाले समाधान हो सकते हैं या कोऑर्डिनेट के साइन (पॉज़िटिव या नेगेटिव) पर ध्यान देने की ज़रूरत पड़ सकती है। हालाँकि, प्रैक्टिस के साथ इन सवालों को हल करना आसान हो जाता है।
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