कक्षा 10 गणित अध्याय 13 सांख्यिकी अभ्यास 13.1 के सभी प्रश्नों के NCERT Solution
Ekta Rakesh Singh18 Aug, 2026
सांख्यिकी” EX 13.1 के NCERT समाधान विद्यार्थियों को आँकड़ों के प्रबंधन और उनके विश्लेषण से जुड़े प्रश्न आसानी से समझने में मदद करते हैं। इस अभ्यास में माध्य, माध्यिका और बहुलक जैसे केंद्रीय प्रवृत्ति के मानों की गणना करना सिखाया जाता है, जो CBSE पाठ्यक्रम का महत्वपूर्ण भाग है।
इन समाधानों में हर एक प्रश्न को सरल और चरणबद्ध तरीके से समझाया गया है, जिससे विद्यार्थियों की अवधारणाएँ मजबूत होती हैं और प्रश्न हल करने का आत्मविश्वास बढ़ता है। साथ ही, ये समाधान डेटा को सही ढंग से समझने और उसका विश्लेषण करने की क्षमता विकसित करने में भी मदद करते हैं।
कक्षा 10 गणित अध्याय 13 “सांख्यिकी” अभ्यास 13.1 के हल
1. पर्यावरण जागरूकता कार्यक्रम के अंतर्गत विद्यार्थियों के एक समूह द्वारा एक सर्वेक्षण किया गया, जिसमें उन्होंने किसी क्षेत्र के 20 घरों में पौधों की संख्या से संबंधित निम्नलिखित आँकड़े एकत्र किए। प्रति घर पौधों की औसत संख्या ज्ञात कीजिए।
| Number of Plants | 0-2 | 2-4 | 4-6 | 6-8 | 8-10 | 10-12 | 12-14 |
| Number of Houses | 1 | 2 | 1 | 5 | 6 | 2 | 3 |
औसत ज्ञात करने के लिए आपने कौन-सी विधि का उपयोग किया और क्यों?
हल : माध्य ज्ञात करने के लिए हम प्रत्यक्ष विधि (Direct Method) का उपयोग करेंगे, क्योंकि fi और xi के मान छोटे हैं।
दिए गए वर्गांतरों का मध्य मान (Midpoint) निम्न सूत्र से ज्ञात करेंगे: x=उच्च सीमा+निम्न सीमा/2
|
No. of plants (Class interval) |
No. of houses Frequency (f i ) |
Mid-point (x i ) |
f i x i |
|
0-2 |
1 |
1 |
1 |
|
2-4 |
2 |
3 |
6 |
|
4-6 |
1 |
5 |
5 |
|
6-8 |
5 |
7 |
35 |
|
8-10 |
6 |
9 |
54 |
|
10-12 |
2 |
11 |
22 |
|
12-14 |
3 |
13 |
39 |
|
Sum f i = 20 |
Sum f i x i = 162 |
माध्य ज्ञात करने का सूत्र है:= x̄ = ∑f i x i /∑f i = 162/20 = 8.1. अतः प्रति घर पौधों की औसत संख्या 8.18.18.1 है।
2.किसी फैक्ट्री के 50 श्रमिकों की दैनिक मजदूरी का निम्नलिखित वितरण दिया गया है।
|
Daily wages (in Rs.) |
500-520 |
520-540 |
540-560 |
560-580 |
580-600 |
|
Number of workers |
12 |
14 |
8 |
6 |
10 |
श्रमिकों की औसत दैनिक मजदूरी ज्ञात करने के लिए उपयुक्त विधि का प्रयोग कीजिए।
हल :
दिए गए वर्गांतरों का मध्य मान (Mid-point) निम्न सूत्र से ज्ञात करेंगे: xi= उच्च सीमा+निम्न सीमा/2
इस प्रश्न में मध्य मान (xi) के मान बड़े हैं, इसलिए हम कल्पित माध्य विधि (Assumed Mean Method) का उपयोग करेंगे।
यहाँ कल्पित माध्य a=550 लिया गया है।
वर्ग अंतराल (h)=20
अतः, u i = (x i – a)/h u i = (x i – 550)/20
अब मानों को रखकर ui के मान ज्ञात करेंगे।
|
Daily wages (Class interval) |
Number of workers frequency (f i ) |
Mid-point (x i ) |
u i = (x i – 550)/20 |
f i u i |
|
500-520 |
12 |
510 |
-2 |
-24 |
|
520-540 |
14 |
530 |
-1 |
-14 |
|
540-560 |
8 |
550 = a |
0 |
0 |
|
560-580 |
6 |
570 |
1 |
6 |
|
580-600 |
10 |
590 |
2 |
20 |
|
Total |
Sum f i = 50 |
Sum f i u i = -12 |
अतः माध्य (Mean) निकालने का सूत्र है: = x̄ = a + h(∑f i u i /∑f i ) = 550 + [20 × (-12/50)] = 550 – 4.8 = 545.20
अतः श्रमिकों की औसत दैनिक मजदूरी = ₹545.20
3.किसी क्षेत्र के बच्चों की दैनिक पॉकेट अलाउंस का निम्नलिखित वितरण दिया गया है। माध्य पॉकेट अलाउंस ₹18 है। लुप्त आवृत्ति f ज्ञात कीजिए।
|
Daily Pocket Allowance(in c) |
11-13 |
13-15 |
15-17 |
17-19 |
19-21 |
21-23 |
23-35 |
|
Number of children |
7 |
6 |
9 |
13 |
f |
5 |
4 |
हल : लुप्त आवृत्ति ज्ञात करने के लिए माध्य (Mean) के सूत्र का उपयोग किया जाता है। दिया गया है, माध्य x̄ = 18
|
Class interval |
Number of children (f i ) |
Mid-point (x i ) |
f i x i |
|
11-13 |
7 |
12 |
84 |
|
13-15 |
6 |
14 |
84 |
|
15-17 |
9 |
16 |
144 |
|
17-19 |
13 |
18 |
234 |
|
19-21 |
f |
20 |
20f |
|
21-23 |
5 |
22 |
110 |
|
23-25 |
4 |
24 |
96 |
|
Total |
f i = 44+f |
Sum f i x i = 752+20f |
माध्य का सूत्र है:= x̄ = ∑f i x i /∑f i = (752 + 20f)/ (44 + f)
अब दिए गए मानों को सूत्र में रखकर हल करते हैं:
(f) ⇒ 18 = (752 + 20f)/ (44 + f)
⇒ 18(44 + f) = (752 + 20f)
⇒ 792 + 18f = 752 + 20f
⇒ 792 + 18f = 752 + 20f
⇒ 792 – 752 = 20f – 18f
⇒ 40 = 2f
f=20
अतः लुप्त आवृत्ति f = 20
4.एक अस्पताल में एक डॉक्टर द्वारा 30 महिलाओं की जाँच की गई और प्रति मिनट हृदय की धड़कनों की संख्या दर्ज की गई तथा उसे संक्षेप में प्रस्तुत किया गया है। इन महिलाओं की प्रति मिनट औसत हृदय धड़कन ज्ञात कीजिए, उपयुक्त विधि का चयन करते हुए।
|
Number of heart beats per minute |
65-68 |
68-71 |
71-74 |
74-77 |
77-80 |
80-83 |
83-86 |
|
Number of women |
2 |
4 |
3 |
8 |
7 |
4 |
2 |
हल : दिए गए आँकड़ों से हम कल्पित माध्य a=75.5 मान लेते हैं।
xi =उच्च सीमा + निम्न सीमा/ वर्ग आकार (h)=3 है। अब ui और fiui के मान निम्न प्रकार ज्ञात करें:
|
Class Interval |
Number of women (f i ) |
Mid-point (x i ) |
u i = (x i – 75.5)/h |
f i u i |
|
65-68 |
2 |
66.5 |
-3 |
-6 |
|
68-71 |
4 |
69.5 |
-2 |
-8 |
|
71-74 |
3 |
72.5 |
-1 |
-3 |
|
74-77 |
8 |
75.5 = a |
0 |
0 |
|
77-80 |
7 |
78.5 |
1 |
7 |
|
80-83 |
4 |
81.5 |
2 |
8 |
|
83-86 |
2 |
84.5 |
3 |
6 |
|
Sum f i = 30 |
Sum f i u i = 4 |
माध्य (Mean) का सूत्र है: = x̄ = a + h(∑f i u i /∑f i ) = 75.5 + 3 × (4/30) = 75.5 + (4/10) = 75.5 + 0.4 = 75.9
अतः इन महिलाओं की प्रति मिनट हृदय धड़कनों का औसत (Mean) = 75.9
5.एक खुदरा बाजार में फल विक्रेता आमों को पैकिंग बॉक्स में रखकर बेच रहे थे। इन बॉक्सों में आमों की संख्या अलग-अलग थी। निम्नलिखित वितरण में बॉक्सों की संख्या के अनुसार आमों की संख्या दी गई है।
|
Number of mangoes |
50-52 |
53-55 |
56-58 |
59-61 |
62-64 |
|
Number of boxes |
15 |
110 |
135 |
115 |
25 |
प्रश्न: पैकिंग बॉक्स में रखे गए आमों की औसत संख्या ज्ञात कीजिए। आपने माध्य ज्ञात करने के लिए कौन-सी विधि का चयन किया है?
हल : दिया गया आँकड़ा सतत (continuous) नहीं है, इसलिए अंतरालों को सतत बनाने के लिए हम निम्न प्रक्रिया अपनाते हैं—प्रत्येक वर्ग की उच्च सीमा में 0.5 जोड़ते हैं तथा निम्न सीमा में 0.5 घटाते हैं, क्योंकि दो वर्गों के बीच का अंतर 1 है।
यहाँ कल्पित माध्य (Assumed Mean) a=57 है।
वर्ग आकार (h)=3 है।
यहाँ पद विचलन विधि (Step Deviation Method) का उपयोग किया गया है, क्योंकि आवृत्तियाँ (frequency) अधिक हैं।
|
Class Interval |
Number of boxes (f i ) |
Mid-point (x i ) |
u i = (x i – 57)/h |
f i u i |
|
49.5-52.5 |
15 |
51 |
-2 |
-30 |
|
52.5-55.5 |
110 |
54 |
-1 |
-110 |
|
55.5-58.5 |
135 |
57 = a |
0 |
0 |
|
58.5-61.5 |
115 |
60 |
1 |
115 |
|
61.5-64.5 |
25 |
63 |
2 |
50 |
|
Sum f i = 400 |
Sum f i u i = 25 |
माध्य निकालने का सूत्र है: x̄ = a + h(∑f i u i /∑f i ) = 57 + 3(25/400) = 57 + 0.1875 = 57.19
अतः पैकिंग बॉक्स में रखे गए आमों की औसत संख्या = 57.19
6. नीचे दी गई सारणी किसी क्षेत्र के 25 परिवारों के खाद्य पर दैनिक व्यय को दर्शाती है।
|
Daily expenditure(in c) |
100-150 |
150-200 |
200-250 |
250-300 |
300-350 |
|
Number of households |
4 |
5 |
12 |
2 |
2 |
“उपयुक्त विधि का प्रयोग करके भोजन पर दैनिक व्यय का माध्य ज्ञात कीजिए।”
हल :
मध्य मान ( xi) का सूत्र है: xi=ऊपरी सीमा + निचली सीमा/2
मान लीजिए कल्पित माध्य (a) = 225 लिया गया है।
वर्ग आकार (h) = 50 है।
|
Class Interval |
Number of households (f i ) |
Mid-point (x i ) |
d i = x i – A |
u i = d i /50 |
f i u i |
|
100-150 |
4 |
125 |
-100 |
-2 |
-8 |
|
150-200 |
5 |
175 |
-50 |
-1 |
-5 |
|
200-250 |
12 |
225 = a |
0 |
0 |
0 |
|
250-300 |
2 |
275 |
50 |
1 |
2 |
|
300-350 |
2 |
325 |
100 |
2 |
4 |
|
Sum f i = 25 |
Sum f i u i = -7 |
माध्य (Mean) का सूत्र है:x̄ = a + h(∑f i u i /∑f i ) = 225 + 50(-7/25) = 225 – 14 = 211 अतः भोजन पर दैनिक व्यय का माध्य = ₹211
7. वायु में SO₂ की सांद्रता (parts per million, अर्थात ppm में) ज्ञात करने के लिए, एक निश्चित शहर के 30 स्थानों का डेटा एकत्र किया गया और उसे निम्न प्रकार प्रस्तुत किया गया है:
|
Concentration of SO 2 ( in ppm) |
Frequency |
|
0.00 – 0.04 |
4 |
|
0.04 – 0.08 |
9 |
|
0.08 – 0.12 |
9 |
|
0.12 – 0.16 |
2 |
|
0.16 – 0.20 |
4 |
|
0.20 – 0.24 |
2 |
वायु में SO₂ की औसत सांद्रता ज्ञात कीजिए।
हल : माध्य ज्ञात करने के लिए पहले दिए गए आवृत्ति वितरण का मध्य मान निम्न प्रकार ज्ञात कीजिए।
|
Concentration of SO 2 (in ppm) |
Frequency (f i ) |
Mid-point (x i ) |
f i x i |
|
0.00-0.04 |
4 |
0.02 |
0.08 |
|
0.04-0.08 |
9 |
0.06 |
0.54 |
|
0.08-0.12 |
9 |
0.10 |
0.90 |
|
0.12-0.16 |
2 |
0.14 |
0.28 |
|
0.16-0.20 |
4 |
0.18 |
0.72 |
|
0.20-0.24 |
2 |
0.22 |
0.44 |
|
Total |
Sum f i = 30 |
Sum (f i x i ) = 2.96 |
माध्य निकालने का सूत्र है: x̄ = ∑f i x i /∑f i = 2.96/30 = 0.099 ppm
अतः वायु में SO₂ की औसत सांद्रता = 0.099 ppm।
8. एक कक्षा शिक्षक के पास पूरी अवधि के लिए कक्षा के 40 विद्यार्थियों की अनुपस्थिति का निम्नलिखित रिकॉर्ड है। एक विद्यार्थी के अनुपस्थित रहने के औसत दिनों की संख्या ज्ञात कीजिए।
|
Number of days |
0-6 |
6-10 |
10-14 |
14-20 |
20-28 |
28-38 |
38-40 |
|
Number of students |
11 |
10 |
7 |
4 |
4 |
3 |
1 |
माध्य ज्ञात करने के लिए दिए गए अंतरालों का मध्य मान निम्न प्रकार ज्ञात कीजिए:
मध्य मान (xi) का सूत्र है: x=ऊपरी सीमा + निचली सीमा/2
|
Class interval |
Frequency (f i ) |
Mid-point (x i ) |
f i x i |
|
0-6 |
11 |
3 |
33 |
|
6-10 |
10 |
8 |
80 |
|
10-14 |
7 |
12 |
84 |
|
14-20 |
4 |
17 |
68 |
|
20-28 |
4 |
24 |
96 |
|
28-38 |
3 |
33 |
99 |
|
38-40 |
1 |
39 |
39 |
|
Sum f i = 40 |
Sum f i x i = 499 |
माध्य का सूत्र है,
माध्य = x̄ = ∑fᵢxᵢ / ∑fᵢ = 499/40 = 12.48 दिन
अतः, एक विद्यार्थी के अनुपस्थित रहने वाले दिनों की माध्य संख्या = 12.48।
9. निम्नलिखित तालिका 35 शहरों की साक्षरता दर (प्रतिशत में) दर्शाती है। साक्षरता दर का माध्य ज्ञात कीजिए।
|
Literacy rate (in %) |
45-55 |
55-65 |
65-75 |
75-85 |
85-98 |
|
Number of cities |
3 |
10 |
11 |
8 |
3 |
समाधान: दिए गए अंतराल का मध्य-बिंदु निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करके ज्ञात कीजिए।
मध्य-बिंदु (xᵢ) = (ऊपरी सीमा + निचली सीमा)/2
इस मामले में, मध्य-बिंदु (xᵢ) का मान बहुत बड़ा है, इसलिए मान लेते हैं कि माध्य मान, a = 70 है।
वर्ग-अंतराल (h) = 10
इसलिए, uᵢ = (xᵢ – a)/h
uᵢ = (xᵢ – 70)/10
मानों को सूत्र में रखने पर निम्नानुसार मान प्राप्त होते हैं:
|
Class Interval |
Frequency (f i ) |
(x i ) |
u i = (x i – 70)/10 |
f i u i |
|
45-55 |
3 |
50 |
-2 |
-6 |
|
55-65 |
10 |
60 |
-1 |
-10 |
|
65-75 |
11 |
70 = a |
0 |
0 |
|
75-85 |
8 |
80 |
1 |
8 |
|
85-95 |
3 |
90 |
2 |
6 |
|
Sum f i = 35 |
Sum f i u i = -2 |
इसलिए, माध्य = x̄ = a + (∑fᵢuᵢ/∑fᵢ) × h = 70 + (–2/35) × 10 = 69.43
अतः, साक्षरता दर का माध्य = 69.43%
कक्षा 10 गणित की परीक्षा में बेहतर अंक कैसे प्राप्त करें?
कक्षा 10 गणित में अच्छे अंक प्राप्त करने के लिए अवधारणाओं की स्पष्ट समझ, नियमित अभ्यास और सटीकता व उत्तर लिखने के तरीके पर ध्यान देना आवश्यक है। बेहतर अंक प्राप्त करने के लिए आपको:
- अवधारणाओं को मजबूत करें:
कक्षा 10 गणित में चरणों को याद करने के बजाय अवधारणाओं को समझने पर ध्यान दें, क्योंकि इससे अनुप्रयोग-आधारित प्रश्नों को हल करने में मदद मिलती है।
- कमजोर क्षेत्रों पर काम करें:
अंक खोने से बचने के लिए CBSE कक्षा 10 गणित के पाठ्यक्रम में कठिन विषयों पर ध्यान दें और उन्हें छोड़ने से बचें।
- सूत्रों का दैनिक अभ्यास करें:
PW Class 10 Maths MIQs का नियमित रूप से दोहराव करने से परीक्षा में गणना संबंधी गलतियों से बचने में मदद मिलती है।
- नियमित रूप से अभ्यास करें:
सभी CBSE कक्षा 10 NCERT प्रश्नों को कई बार हल करें, ताकि अपनी मूल अवधारणाओं को मजबूत किया जा सके और सटीकता में सुधार हो सके।
- पिछले वर्ष के प्रश्नपत्र हल करें:
कक्षा 10 गणित के पिछले वर्ष के प्रश्नों (PYQs) का अभ्यास करने से आपको प्रश्नों के पैटर्न और महत्वपूर्ण विषयों को समझने में मदद मिलती है।
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